Ultrasound Physics & Instrumentation
xxviii
9.9 Converting Between Metric Units. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510
9.10 Conversions (A More Intuitive Approach). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
9.11 Exercises: Conversions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
9.12 Exercises: Using Exponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
10. Proportionality and Inverse Proportionality. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
10.1 Direct Proportionality. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
10.2 Direct Linear (Simple) Proportionality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
10.3 Inverse (Simple) Proportionality. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
10.4 Exercises: Proportionality and Inverse Proportionality. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
11. Distance Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
11.1 Exercises: Distance Equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
12. Math Terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
12.1 The Language of Mathematics: Translating English into Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
12.2 Mathematical Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
12.3 Exercises: Math Terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
13. Distance Equation Revisited. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
13.1 The Roundtrip Effect. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
13.2 When the Propagation Velocity of 1540 m/sec is Incorrect. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
13.3 Exercises: Distance Equation Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
14. Non-Linear Relationships. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
14.1 Direct Non-Linear Proportionality. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
15. Interpreting Relationships Within Linear and Non-Linear Equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
15.1 Assessing an Equation and Expressing the Relative Relationship. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
15.2 Exercises: Assessing an Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
15.3 Exercises: Proportionality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
16. Dealing with Percentage Change. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
16.1 Simple Calculations with Proportional Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
16.2 Calculations with Non-linearly Related Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
16.3 Rules for Dealing with Percentage Change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
16.4 Examples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
17. Logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525
17.1 Properties of Logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
17.2 Exercises: Logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
18. Trigonometry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
18.1 Angles, Quadrants and Signs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
18.2 The Value of Knowing Basic Trigonometry in Ultrasound (and Medicine). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
18.3 Exercises: Trigonometry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
19. The Decimal System and the Binary System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
19.1 Decimal (Base 10) and Binary (Base 2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
19.2 Exercises: Decimal Conversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
19.3 Binary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
19.4 Converting from Binary to Base 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
19.5 Converting from Decimal to Binary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
19.6 Exercises: Binary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
APPENDIX B: Answers to Chapter Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537-592
APPENDIX C: Glossary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593-610
APPENDIX D: Index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611-618
APPENDIX E: Abbreviations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619-620
APPENDIX F: Equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621-624
