Ultrasound Physics & Instrumentation
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2. Fluid Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
2.1 Fluid Dynamics: Flow and Related Terms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
2.2 Fluid Dynamics: Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
2.3 Power, Work and Energy in Practical Terms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
2.4 Energy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
2.5 Potential and Kinetic Energy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
2.6 Hydrostatic Pressure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
2.7 Volumetric Flow (Q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
2.8 Velocity (v) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
2.9 Capacitance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
2.10 Compliance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
2.11 Fluid Viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
2.12 Exercises: Flow and Related Definitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
3. Derivation of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
3.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
3.2 The Resistance Equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
3.3 Volumetric Flow (Continuity Equation). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
4. Bernoulli’s Equation and Energy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
4.1 Conservation of Energy and an Apparent Contradiction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
4.2 Bernoulli’s Equation (Simplified). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
4.3 Simplified Bernoulli and Modified Simplified Bernoulli Equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
4.4 Bernoulli’s Equation with Hydrostatic Pressure Term. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
4.5 Understanding Bernoulli’s Equation (An Airfoil and Lift). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
5. Basics of Flow and Flow Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
5.1 Simplifications and Assumptions for These Equations to be Employed. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
5.2 Flow Definitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
5.3 Steady Flow Diagram in a Rigid Tube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
5.4 Steady State Flow in a Curved Vessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
5.5 Flow Examples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
6. Reynold’s Number and Turbulence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
6.1 Reynold’s Number. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
CHAPTER 13 - Hemodynamics
1. Removing Some of the Simplifications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
1.1 The Assumption: Steady State Flow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
2. The Assumption: Rigid Flow Conduits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
2.1 Elastic Arteries. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
2.2 The Impact on Poiseuille’s Law. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
2.3 The Assumption: Single Flow Conduit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
2.4 The Assumption: Conservation of Energy and No Energy Loss to Heat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
3. Pressure, Flow, and Resistance in the Cardiovascular System (The Simplified Law). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
3.1 Overview. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
3.2 Left Heart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
3.3 The Arterial System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
3.4 Venous System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
3.5 Right Heart. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
3.6 The Lungs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
3.7 Return to the Left-Sided Heart. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
4. The Healthy Cardiovascular System as a Whole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
4.1 Velocity Versus Cross-Sectional Area. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
4.2 Pressure Changes Across the Arterial System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
4.3 The Venous System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
5. The Subcritical Diseased Cardiovascular System at Rest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
